lunedì 6 gennaio 2014

Perché il reticolo sulle carte è inclinato?

Reticolo Chilometrico, Meridiani e tutto quanto


Uno dei misteri che non ci fa dormire di notte è il fatto che nelle carte che utilizziamo nelle escursioni il reticolo (quello che forma quadrati di 1 chilometro di larghezza) è inclinato rispetto al bordo del foglio.




Il reticolo che piano piano si allontana dal bordo. Perché non lo addirizzano?

Cerchiamo di chiarire il perché, se ci si riesce.


Tutti avrete tenuto in mano una arancia, la buccia copre perfettamente la superficie sferica del frutto, ma se la si sbuccia cercando di lasciarla intatta:





e poi si cerca di spianarla, inevitabilmente la buccia si tenderà prima e si strapperà poi.

Al contrario per un Ferrero Rocher, la carta dorata fa molte grinze.

Ma quando si scarta, si riesce a spianare perfettamente la carta in un rettangolo.


Come mai?


Succede perché la superficie sferica non si riesce a trasformare su una piana senza deformazioni: o si strappa (l'arancia) o quando sta sulla sfera, avanzano pezzi (il cioccolatino)
La stessa cosa succede con la rappresentazione piana della superficie terrestre.



Ecco la terra nella rappresentazione “strappata”. Come vedete contiene dei buchi: Horror Vacui! Nessuno la usa.





Spesso se ne vede un'altra, più familiare e semplice.



Bellissima e facile da consultare.


Ma c'è qualcosa che non va...


Confrontiamo l'Africa e la Groenlandia: sembrano della stessa grandezza.
Se misuriamo con Google Earth, l'Africa risulta essere lunga circa 7000 km



mentre :



la Groenlandia misura 2500 Km, circa.
Molto meno della metà!


Lo stesso se confrontiamo la Svezia ed il Brasile: sembrano della stessa dimensione ma non lo sono...

E come mai?


Immaginiamo che la terra sia una palla da tennis, la caliamo nel suo tubo cilindrico che la conserva. E poniamo una piccola luce al centro della palla. Questa luce si proietta sulle pareti del cilindro deformando le immagini che sono più lontane dal piano orizzontale. Come fossero delle ombre cinesi giganti.

Questa è detta la proiezione di Mercatore (al secolo Gerhard Kremer):






Questa proiezione rappresenta bene la fascia attorno all'equatore, ma man mano che si va verso i poli la deformazione si fa via via più grande fino a far diventare la Groenlandia enorme.

Quindi serve solo per dare una idea di come stanno le cose, ma non può essere usata per i nostri scopi.
Che si sono inventati i cartografi?

Hanno pensato che tutto sommato, se questa proiezione andava male per le latitudini alte, andava comunque bene per la fascia equatoriale. Si poteva salvare questa proiezione?

Sì, si poteva.

Il primo passo è stato mettere di traverso il cilindro della proiezione.


Scegliamo il cilindro tangente alla terra al meridiano di Greenwich.
In questo caso, tutta la fascia nelle vicinanze di Greenwich (ed anche quella che sta nel meridiano opposto, dalle parti dell'Alaska e del Pacifico) viene molto bene in un intervallo di +/- 3 gradi, ma se ci allontaniamo si ripresenta la deformazione... delusione: il problema non è sparito.

Ma se invece di utilizzare  un solo cilindro, se ne usano vari?

Ecco la soluzione!

Si usano 30 cilindri diversi, tangenti alla terra in meridiani distanti 6 gradi uno dall'altro. Da ognuno dei 30 cilindri si isolano due fasce di terra (naturalmente di qua e di la del cilindro) per un totale di 60 fasce.

Il mondo diviso in fasce. 
Nel caso della UTM sono 60 fasce (o fusi), ma in questa immagine ce ne sono solo 12 per renderlo più chiaro.

In Italia le fasce sono due, numerate 32 e 33, ed anche un pezzetto della fascia 34 per il Salento.
Il meridiano centrale del fuso 32 passa per la Sardegna, mentre il meridiano centrale del fuso 33 passa per Trieste, Napoli, Catania.

A partire da questi meridiani centrali si disegna il reticolo geografico, quello che compare nelle mappe IGM, del Lupo etc.
Questo reticolo ha tutte linee che si intersecano a 90°, come le strade urbane delle città di origine romana, esclusa l'Urbe :)
Come ben sappiamo i meridiani non sono delle rette parallele, ma tendono a convergere tra loro, man mano che ci si avvicina ai poli. Cioè due meridiani e due paralleli, non formano un quadrato, ma qualcosa che assomiglia più ad un trapezio


Per esempio in figura, evidenziato in rosso, quella specie di trapezio.
Il punto chiave per comprendere la faccenda è che le tavolette IGM sono sempre parallele al meridiano che le attraversa.


Per essere pignoli, le tavolette IGM non dovrebbero essere quadrate, ma dovrebbero avere forma “a trapezio”. Considerato però che occupano un'area non molto grande, viene trascurato l'errore e vengono rese quadrate.


Se mettiamo dunque decine di tavolette una affianco all'altra (muovendoci in senso ovest-est) le tavolette saranno orientate sempre verso il polo nord (cioè parallele al meridiano) e quindi via via che ci si allontana dal meridiano centrale sono sempre più ruotate (in senso anti orario per le tavolette ad EST ed in senso orario per le tavolette ad OVEST




Nella figura ci sono delle tavolette del fuso 33. Come si nota, quella di Latina (linea verde) e quella di Trinitapoli (linea rossa) non sono parallele tra loro, ma ciascuna punta al Nord geografico e sono parallele ciascuna al proprio meridiano.


Invece, il reticolato chilometrico, quello delle coordinate UTM, è formato da un reticolo parallelo al solo meridiano centrale del fuso (indicato dalla freccia grande rossa)

Per questo, man mano che ci si allontana dal meridiano centrale del fuso, il reticolo rimane sempre parallelo a quel meridiano, mentre le carte IGM ruotano per mantenersi parallele al meridiano che le attraversa.

Quindi non è il reticolato chilometrico a ruotare, ma è la carta IGM che è ruotata per essere allineata al meridiano che la attraversa.

Ecco.

Spero che a questo punto sia tutto più chiaro e possiate dormire sonni tranquilli.